TRIÂNGULOS

classificação:

Equilátero isórceles Escaleno

obtusângulo Retângulo acutângulo

OS TIPOS DE TRIÂNGULO:

Tipos de triângulos
Sem falar dos triângulos esféricos, os triângulos mais simples são classificados de acordo com os limites das proporções relativas de seus lados:
Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes ou seja iguais. Um triângulo equilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são conguentes (medem 60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular. Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. O triângulo equilátero é, conseqüentemente, um caso especial de um triângulo isósceles, que apresenta não somente dois, mas todos os três lados iguais, assim como os ângulos, que medem todos 60º. Num triângulo isósceles, o ângulo formado pelos lados congruentes é chamado ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e são congruentes. Em um triângulo escaleno, as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.
Denomina-se base o lado sobre qual se apóia o triângulo. No triângulo isósceles, considera-se base o lado de medida diferente.
Todos esses triângulos são os mesmos encontrados num plano de duas dimensões, porem em grandes extensões, como na superfície do planeta por exemplo, os ângulos para continuarem os mesmos é necessário que o comprimento dos lados sejam deformados ou seja ampliados em igual proporção ao perímetro da esfera

A DEFINIÇÃO: No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos geodésicos e têm propriedades diferentes. Também podemos dizer que o triângulo é a união de três pontos não-colineares (pertencente a um plano, em decorrência da definição dos mesmos), por três segmentos de reta.
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e cada um de seus ângulos externos é suplementar do ângulo interno adjacente. O perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a região interna de um triângulo de região convexa (curvado na face externa) e a região externa de região côncava (curvado na face interna).

Condição de existência de um triângulo:
Para que se possa construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.
b − c < a < b + c
o triângulo é um aspecto lítico da fisica, aritmética e geometria

PARALELISMO ENTRE RETAS

Paralelismo Entre Retas São :
Duas retas no plano são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum, ou seja, nunca se cruzam.

TIPOS DE ÂNGULOS

Posição

• Colaterais: Estão no mesmo lado da transversal.
• Alternos: Estão em lados diferentes da transversal.

Classificação Geral Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°

• Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais adjacentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região, apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Colaterais correspondentes: Estão do mesmo lado da transversal, mas não na mesma região e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
• Alternos comuns:Estão em lados e regiões diferentes da transversal e não apresentam o mesmo vértice, a soma de seus ângulos é 180°
• Alternos adjacentes: Estão em lados diferentes da transversal, mas na mesma região e apresentam o mesmo vértice, a soma dos ângulos é 180°
• Opostos pelo vértice: Estão em lados e regiões diferentes da transversal e apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.
• Complementares:são aqueles que, somados, resultam 90°
• Ângulo reto: é o ângulo que medem exatamente 90°.
• Ângulo central: é o angulo cujo vértice é o centro da circunferência.
• Ângulo inscrito: é o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são secantes a ela.
• Ângulo Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90 ° e 180 °.
• Ângulo Agudo: é o ângulo cuja medida é maior do que 0 e menor que 90 graus.
• Ângulo de meia volta ou raso: é o ângulo que mede exatamente 180º.
• Ângulo de uma volta: é aquele que mede 360º, ou seja, uma volta inteira.
• Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)

O que são OPV (ângulos opostos pelo vértice)?

Ângulos Opostos Pelo Vértice-OPV são ângulos que são formados pelas mesmas retas mas não são adjacentes, ou em outras palavras são ângulos em que um é formado pelas semi-retas opostas às semi-retas que formam o outro.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice são iguais.
Demonstração: (atríbuída a Tales de Mileto)
Sendo α e β dois ângulos opostos pelo vértice e γ um ângulo adjacente e suplementar aos dois temos: